這裡記錄李琳山教授諸多在教育上的努力,「諄諄集」彙整諸多他的長留學生們心中的金句,「娓娓錄」收錄他平日為學生指引解惑中的少數錄影,「師生回憶」則記錄他與數不清的學生間的點點滴滴。他不但深入淺出地引導學生學習,更「有溫度地」鼓舞學生勇敢面對人生挑戰;許多學生都視他為改變了他們生命軌跡的「經師人師」。

開授課程是擔任教授的第一件工作,也是學生們對老師最初步瞭解的起點。琳山老師說他在學生時代就「好為人師」,所以後來選擇當老師作為一生的事業,也是有跡可循的。他在 1979 年 9 月第一次在臺大開課時,一開始學生不多,但幾週之內上課人數不斷增加,不得不換課室。1980 年 2 月的第二學期所開的兩門課,則都在第一節課就大爆滿,即使用的是可以找得到的最大教室,教室後面、走廊甚至窗外的草地上,都站滿人。近年在某一會議上,有一位白髮老先生去跟琳山老師打招呼,說:「您不認識我,我是認識您的;我是中華電信(從前的電信總局)的工程師,我在 80 年代是站在您的窗外草地上聽您上課的 ⋯⋯」只可惜早年沒有錄音錄影環境,沒有任何一段當時的課程錄下來。

信號與系統

琳山老師在 1979 年回到臺大,但一直不曾有機會開授大學部必修課。一直到 20 年後的 1999 年,才第一次有機會開授電機系大學部必修課「信號與系統」。

只有認真修習琳山老師所開的課,並仔細研讀「信號與系統」的學生,才會真正體會琳山老師開授這門課是如何用心,又如何獨到;雖然必修課都同時開授 4 班,為何許多同學都盡一切努力擠進這一班來修。

「信號與系統」是全球各大學電機系共通的必修課,也使用全球通用的教科書,那是原來 MIT(麻省理工學院)所使用的教科書,是 MIT 的教授所撰寫的。整本課本翻開來到處都充滿了數學式子,可說是用數學分析說明學理的一門課。但琳山老師上課時幾乎從不推數學式子,他說:電機系的同學數學都很好,課本也寫得十分詳盡,大家自己看就行;他要講的,則是「每一條數學式子究竟在說什麼話」,而且他真的說出每一條數學式子在說的話,通常是課本沒有的,他甚至常常畫出一張圖,用來解釋某一條數學式子的意義,讓同學們恍然大悟,並體驗他說的「數學式子會動,會說話」。他尤其獨到地將課程的核心理念「富立葉分析」用「向量空間」中的「合成」和「分析」來解讀詮釋,是真正的「深入淺出」。他更在整本課本中各個章節所描述的,看似零細分散的學理之間,一再反覆建立各種綿密的連結關係,讓同學可以前後「一以貫之」,真正的「融會貫通」。很多同學大四畢業時告訴琳山老師,這門課是他大學四年中最喜愛的一門必修課,或這門課是他在電機工程的「啟蒙課」。

很多同學喜歡在下課時要求和老師合照,老師總是欣然接受。這是一個例子,是老師在2023 年榮退後的下學期,因為捨不得停開這門課,決定加開一小班時,攝於難得的小教室中。
很多同學喜歡在下課時要求和老師合照,老師總是欣然接受。這是一個例子,是老師在2023 年榮退後的下學期,因為捨不得停開這門課,決定加開一小班時,攝於難得的小教室中。

助教的臉書社團與「星際大戰」中的「尤達大師」


「傳說中的琳山宴」


台大開放式線上課程


2019 年較完整的課程錄影


最近期的完整課程投影片


2020 課程網站


信號與人生


數位語音處理概論

這是琳山老師前後幾乎連開了四十多年的課,中間只有少數若干年因為公忙停開。第一次開課是 1980 年 2 月,也就是琳山老師回到台大任教的第二學期;當時只因為找不到必須開的第一年第四門課,就根據一本無意間接觸的教科書來教,那也就是他的語音世界的起點。當時琳山老師仍是類比世界中的通訊工程師,大部份時間以「數位電話」的觀點來解釋課本內容。

攝於當時的電機館(今電機一館)2樓研究室。
攝於當時的電機館(今電機一館)2樓研究室。

在此之後,隨著琳山老師對語音世界的瞭解及開始做一些研究,課程內容逐步調整。在大約 2003 左右課程有了大幅度的改版:分成兩大部份,「基礎知識」及「研究課題」,大約各半個學期。此時課程內容已和原來的那本課本完全不一樣了;此後「基礎知識」及「研究課題」都不斷逐年調整內容一直到近年。

這門課有一項極具挑戰性的企圖心:要讓修課同學在一個學期之內,由完全沒有語音處理的基礎知識開始,進入此一領域;到學期結束時對領域內各主要相關研究課題均有初步認識,有能力瀏覽並深入閱讀相關論文,並有能力做若干初步研究。期末的 Final Project 就是一項每人可以自行決定方向、主題、形式及作法的開放式 Project,走得深入的同學是可以做出一些初步的研究的。琳山老師也想藉此課程讓同學了解,進入一個新領域到能做深入研究,其實不是太難的事。這樣的目標極具挑戰性,是極難做到的;但琳山老師已做到至少有十五年以上,很多學生都覺得收獲頗豐,所以每個學期修課同學都爆滿;包括之前有很多年還上下學期各開一次,每年的兩個學期都一樣爆滿,直到近年才減輕負擔,改成一年一次。

這門課還有另一大特色,是把琳山老師對做學問的諸多體驗,尤其是他經常在「信號與人生」中諄諄提點的,例如「多做加法,少做減法」,「見樹見林」,「迎頭趕上」,「非結構化學習(Unstructured Learning)」,「選擇性閱讀(Selective Reading)」,「學問是做出來的」等等,在課程內容中實現,讓同學們對這些聽來似乎空洞的口號有具體真實的體驗。

這門課雖以華語開授,所有教材、投影片、作業、考試等都以英文撰寫,不少修過這門課的學生把相關教材帶到國外,使得不少國外專業單位也瞭解這門課的內容。有修過課的學生到美國進了卡內基美隆大學(Carnegie Mellon University)的語言科技研究院(Language Technology Institute),這是這個領域的頂尖學府,發現他在台大所修的這門課的台大學分,居然可以抵免當地的課程學分,算在畢業學分內;琳山老師也收到過不少次美國專業研究人員的信件,要求設法將上課錄音加註英文字幕,或開授一次英文版,因為即使在美國也少有課程,可以做到像這門課所做到的。只是琳山老師不曾找到時間,來做到這些美國專業人員的要求。

「傳說中的琳山宴」


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2021 完整的課程投影片


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專題研究

通信技術及應用

這是琳山老師 1979 年回到臺大,9 月開學時所開授的第一門課,也可算是他在臺大「初試啼聲」之作。這門課他回台之前已思考了很久,因為知道當時像「通信」如此重要的領域,系裡卻沒有一門課把其學理及應用仔細說清楚,所以想開這樣一門課。當時他只是一名標準的「通信工程師」,腦海裡除了「通信」以外,並沒有其他主題。

這門課的構想是:前半個學期介紹所有基礎學理之精要(當然無法很深入),後半學期則設法介紹通信前端的遼闊世界及通信內各領域的天下(當然也是淺嘗即止);目的是希望修課的同學可以在一個學期之內,獲得最重要的基礎知識,從學理到應用,並體會到天下之大,學問之多,想多瞭解就得多下功夫。這樣的內容當然沒有一本教科書可以照著講,只有琳山老師自己把他讀過的書融會貫通,整理出要點,深入淺出地說出來;尤其是後半學期他自己更需隨時博覽各種文獻,取其精華,一一說明。

剛開學時同學們不認識這位新老師,更不知這門課是說什麼的,所以上課的人不算多。幾週以後,上課的人越來越多,不得不換到較大的教室去,雖然此時加退選時限已過,新來的同學都只能旁聽。當時這門課叫「通信專題」,是系主任建議的名稱。到了第 2 年,他第 2 次開授這門課時,改稱為「通信技術及應用」;此時即使用找得到的最大的教室,不但座無虛席,後面及走道都擠滿人,窗外草地上窗口附近也站著不少人由窗口聽講,還有很多人抱怨「擠不進去」。

這門課開授了二十多年,其內容(尤其是後半學期)隨著二十多年內通信技術之演進不斷翻新。琳山老師知道雖然他不照任何一本教科書講,但學生們必須有東西可以讀,才能有收穫。他把相關資料分成兩類:一是「閱讀資料(Reading)」,是學生們回家要讀的;一是「參考文獻(References)」,學生們可以學著「略讀」並「參考」。前面若干年他把這些資料印成講義在教室裡分發,但講義太多,極為麻煩。後來他想了一個新方法:所有資料只提供一份原稿,放在圖書館中「指定參考書」的架子上,學生自己去借來影印並歸還,他自己就不再印講義了;以今日的眼光來看,這套資料好比是雲端的課程網站,學生自行設法下載,琳山老師是早在沒有網路的幾十年前,就這麼做了。

那是一個沒有電腦的年代,老師上課時總是帶著一個大講義夾來到教室,打開來裡面是厚厚的整疊的活頁紙,上面是老師自己備的教材。老師每次由裡面抽出一張,根據其內容在黑板上用粉筆振筆疾書,同學們就一面抄黑板,一面聽。由於當時沒有電腦來做這些事,教材都是手寫在活頁紙上,不易複製、編輯或更新,除了活頁紙可以加頁以外,老師的編輯或更新就用手寫在原活頁紙上的旁邊空白處;若干年後,活頁紙上的空白處常會填滿密密麻麻的,老師在不同年份加上去的編輯或更新。上課時,老師自己很清楚哪些部份是去年或幾年前的,現在早已不用了;哪些部份是今年要用的,因此寫在黑板上的教材都是清清楚楚,條理分明。

但是很多同學為上課時需一面聽講努力消化內容,一面卻必須分心拼命抄黑板,深以為苦,就問老師:「可不可以借你手上的教材手稿去影印,讓大家人手一份,上課就可以專心聽講了?」老師就拿出一頁活頁紙給大家看,上面寫滿密密麻麻的手稿,「只有我自己知道今年我要講的是哪一部份,才會把它寫在黑板上;你們自己看,就知道無從看起。所以你們只能抄黑板⋯⋯」。

若干年後,老師自己也覺得他的手稿教材已經寫得太過密密麻麻,他自己看起來也有困難了;乃找了一位當年抄筆記抄得最乾淨清楚而完整的同學,借他的筆記本來影印了一份,作為當年「重新設定」的新版本教材,之後就以它為基礎來上課並更新內容。這應是這門課開了好多年以後的事。

如上述,老師向一位同學借來一份筆記影印留存,供自己參考之用,比他自己手邊的手稿教材乾淨好看多了。這是其中的頭 3 頁,大約是開學第一節課的內容,基本上是把黑板上所寫所畫的內容忠實記錄下來,可見老師的黑板也是乾乾淨淨的。第 1 頁就開宗明義,說明本門課程的目的有二:(a) 介紹現代通信技術的全貌,(b) 讓同學們學到在豐富的資料中做學問的方法(很少有課程設定如此宏觀遠大的目標,而且在一個學期內幾乎真的做到;這是為什麼來上課的同學人山人海),並列了第一組參考文獻,包括一本期刊及一本課本;其中第一件參考文獻就是 1987 年的期刊中的年度技術總報告,說明這是 1987 年的筆記,因為老師通常都是提供當年的年度報告作為第一份參考文獻。第 2 頁就可見到老師是由最基礎的傅氏轉換(Fourier Transform)開始講起,並直接用他獨到的「向量空間」觀念來解釋;這些內容後來在他的另一門招牌經典課「信號與系統」中,要用半個學期來詳細講;但此時他是沒有那麼多時間的,因此他的辦法就是直接切入一針見血,而多數同學都認為他們真的有聽進去,並學到精髓;可惜當年沒有錄音錄影,無法重現當時場景,可以讓大家知道,這件事究竟是如何做到的。

這也是向同學借來的筆記影本中的幾頁,上有老師再加上的更新。這裡是學期後半部份,開始介紹「現代通信技術全貌」的前幾頁,內容強調由「類比通信」演化到「數位世界」的大方向(當時仍是「類比世界」,「數位」只是文獻中的酷炫名詞),及電腦所扮演的推手角色,而網路、半導體、光纖物理等都是關鍵。這裡的幾大重點與方向,及所畫的圖,都是在那個年代老師自己所融會的心得。再後面則列出該學期規劃要講的 18 項主題。由此可以見到,這門課完全不是根據任何一本書或一份文獻在講;老師是將他博覽群籍所融會的學問,取精用宏地介紹給同學。

這也是向同學借來的筆記影本中的一頁,說到了當時老師自己在研究的領域;顯然老師的更新就多了許多,寫得密密麻麻。

這是全套的向同學借來的整個學期的筆記影本,共 79 頁;以一個學期約 40 小時計算,平均約一小時講解 2 頁。

至於老師自己的手稿教材究竟長得怎樣呢?以下有若干頁的例子,確有很多都寫著密密麻麻的更新;除了老師自己以外,別人是很難讀得懂的。

老師自己的手稿教材舉例。前 4 頁是學期剛開始的頭幾頁,就有十分複雜的更新;也可看到他確是由最基礎的「傅氏轉換」切入,也看到他直接切入另一項很難瞭解的基礎學問「隨機程序(Stochastic Processes)」;但他都只用很少時間,點出精髓就直接進入後面的課題,而學生們多數都説,他們能聽進去並瞭解。很多學生都說,琳山老師解釋學理所用的深入淺出的語言,是少人能及的;很多同學都有這樣的經驗:課本上讀了半天不知所云的內容,只聽了幾分鐘的課,就豁然開朗,恍然大悟了。後面 6 頁內容則是提到琳山老師口中最喜歡說的:「創造數位世界的兩大關鍵——取樣理論(Sampling Theorem)與脈衝編碼調變(Pulse Coded Modulation,PCM)」;一樣有許多的密密麻麻的更新,其中有不少內容後來也成為老師的另一門經典課程「信號與系統」中的核心部份。

這也是老師自己的手稿教材舉例,是進入學期後半的,課程第 2 部份「現代通信技術全貌」的「前言」部份。前 4 頁是文字說明的部份,可見到由半導體革命、電腦革命、數位革命、網路革命到各種重要的新通信技術如光學、衛星等,無所不包;他是真的努力做到博覽群籍加以融會後,取精用宏,完整分享。那是為什麼學生們即使「擠不進去」,也要努力搶位子來聽課。同樣的,上面寫滿密密麻麻的更新,顯然每一年老師會根據當年科技環境的變化有當時的解讀。後 3 頁是老師很擅長的,用圖來解讀複雜的觀念,包括這裡非常巨觀的科技趨勢也可以圖解,在他的手中變成一目瞭然的圖。

這是老師極為獨到的「通信各領域趨勢全面分析」。他去開了整個通信世界所有領域的,有一千多人參與的國際大會若干次以後,瞭解到會中有上百個「小組討論(Technical Sessions)」各有不同主題;有的在大會場中依舊擠得人山人海,有的只在小會場中聽眾也不多;他覺得這與會的一千多人代表全球整個通信世界的專家、學者、工程師,他們在這些「小組討論」中的參與程度是一種科技趨勢的指標。他就把整個通信世界分成十多個領域,把大會的上百個「小組討論」的主題歸到各個領域中,以「小組討論」的參與人數代表該主題受到重視的程度,於是可以為每一領域定義一個「函數 f(x)」,縱軸 f(x) 是參與人數大約是 x 的「小組討論」的場次數,場次多也顯示討論熱烈。這樣一來,十多個領域的 f(x) 就可以在某種程度上說明了各個領域受到重視的程度,也就是這十多個領域的消長趨勢。他就在課堂上講解這些圖及他體驗到的消長趨勢,並根據這些圖,歸納出「今日通信技術三大主軸」及「三大明日之星」,同學們聽了都覺得嘆為觀止。

當然也有些基礎技術已經定型,無需每年更新,但每年都必須提到,這些部份老師的手稿就相當乾淨了,幾乎是一目瞭然的。這裡就是這種內容的例子;前 2 頁有關計算機網路(Computer Networks)的基礎知識,後 2 頁有關錯誤更正碼(Error Correcting Codes)的基礎知識;這些都是需一整個學期才能說清楚的課程內容,但琳山老師卻能都只花一小時的時間,讓學生抓到要點。這也說明老師的課是如何的「見樹又見林」:大趨勢大變化是「林」,這些基礎知識就是一棵棵的「樹」。

當時一項很新鮮精采的主題,是用「計算機模擬」來研究、分析並設計通信系統,不論是在元件、傳輸或網路層次;琳山老師就迫不及待拿來在課堂中分享,這裡第 1,2 頁是老師教材手稿。「衛星通信」是老師當時真正的專長領域,他也只花約 1 小時講授;這裡第 3,4 頁的教材手稿可以看得出此一領域簡要而精采的內容。今日人人使用的手機無線通信,當時開始被熱烈討論,尚不知何時才能付諸實現;第 5,6 頁的教材手稿可以見到老師已在課堂中分享到這個新方向了。光纖是當時通信世界的寵兒,老師也下了一番工夫介紹,在第 7,8 頁。切換(Switching)是網路中的關鍵問題,老師也著墨不少,在第 9-14 頁。視訊傳輸無疑是重要的,第 15 頁是一個例子。

今日的核心議題「資訊安全」琳山老師早在 1979 年第一次上這門課時就提到,並作為一個主題了。這是當時的一頁老師教材手稿,上有不少後來的更新。每年說到這一主題時通常已是學期最後一節課,老師會在最後把握時間「送給同學們一些話」,後來「信號與系統」課程最後的「信號與人生」就由此延伸而來。本頁上老師用鉛筆寫的更新中,可以辨識出不少老師「送給同學們的話」的小抄,其中很多都是老師每年諄諄教誨反覆叮嚀的金句,不但出現在後來的「信號與人生」中,也被整理列入老師的「數位典藏」中「教學篇」→「諄諄集」中,例如:「朝陽的工程師」、「理想與現實間的相互砥礪」、「峰迴路轉」、「人生兩大財富」、「五個根」、「多讀多想(當時仍欠缺設備環境,學生不易多作,故沒有『多作』一項)」、「學而不思則罔」等。

這樣內容的課程,學生的成績如何評定呢?琳山老師的辦法是一次期中考,一次期末的 Final Project。期中考如何考呢?琳山老師瞭解台灣的教育體系中,「考試領導學生讀書的方向」;但對電機工程師而言,「學會思考」才是重要的,可是台灣的學生通常只知道把教材內容記在腦海裡,因為考試就是考教材內容。於是他相信必須借助期中考告訴學生要「學會思考」。為達此目的,期中考的題目都是琳山老師自己下一番功夫命題的;基本上這些題目都需要真正瞭解上課說過的知識內容,用一點腦筋想一想,才能回答;通常並不是有一定的標準答案,學生要把中間的思路也寫出來一併評分,所以老師只能自己閱卷,不能假手助教。老師尤其喜歡橫跨好幾不同部份的課程內容的思考,因此常會出一些必須整合不同教材章節的知識才能想出答案的「整合性」題目;但每次考題中也一定有較容易的,想一想就會想到答案的「送分題」,當然也一定會有部份「思考題」;必須轉好幾個彎才能想出來。另一大特色是每次考題的總分通常是兩百多或三百多分,讓同學們即使好多題目做不出來,仍不感到太挫折,因為仍可能拿八、九十分甚至一百多分。當然,這些題目都是「Open Everything」的題目,學生考試時一定可以翻閱任何資料,因為答案都不在裡面,老師要大家知道「死記」教材內容是沒有用的。修課的同學們都說:考琳山老師的期中考是「非常刺激」的,想不出答案時難免挫折並焦慮,但一旦靈光一閃想到答案,尤其轉好幾個彎想到了「思考題」的答案,常可以一口氣拿到好多分就會十分興奮。但一次通常只考兩小時,人人都希望那兩小時裡自己的腦袋可以變得十分靈活會思考。

在沒有網路的年代,教授們開一門課就得填一張「課程綱要」,影印貼於公佈欄。這是兩張「通信技術及應用」的課程綱要,第 1 頁是 1986 年的,提到自該年開始,不再多說「類比通信」而多說「數位通信」,上面有不少更新;第 2 頁是 1991 年的,其中提到「本課程的目的,在培養同學開闊的視野及面對浩瀚知識的求學態度」。

每個學期開學後若干週,加退選以後,上課學生大約穩定後,在某一天課堂上,老師會拿出 1,2 張活頁紙,請學生傳遞並在上簽名,作為該學期上課學生名單的記錄。這與教務處的修課名單略有不同,因為旁聽未修學分的同學也會簽在上面(名字前有畫一個三角形者表示有修學分)。這裡是幾頁早年的這種簽名單的舉例,大約是 1980 - 1984 年之間。在這裡很容易看到不少今日大家熟悉的人名,或是產業界的高層,或是國內外大學電機資訊界的教授;其中也有不少國內外產學界可以呼風喚雨的領袖人物的簽名。當年他們簽名時的身份,就是來上課的學生。

統計通信理論

數位調變技術

計算機與通信

資訊與數位通信